INTRODUCCIÓN

La vida de un niño está caracterizada por el juego, como actividad que le ocupa una “gran” parte del tiempo, puede decirse que aproximadamente hasta los 12 o 13 años, es su principal interés. De igual forma el juego se convierte en un proceso que le permite al niño descubrir la realidad exterior, transformar progresivamente sus ideas en relación con el mundo (López, 1989, p.21).

Esta propuesta investigativa se fundamenta en la niñez; etapa que atraviesan los estudiantes de grado cuarto de la Institución Educativa Nuestra Señora de la Candelaria, en la que vivencian o experimentan la necesidad de conocer e interactuar con el mundo que le rodea, unido a la estimulación lúdica que desde la escuela se puede brindar, no como un contenido numérico; pero si un recurso metodológico para aprender matemática.

La actividad lúdica y/o recreativa que se puede combinar al proceso didáctico-matemático, reflejan en el niño diferentes posibilidades de modelos e imaginaciones que se amoldan a sus capacidades y a su forma de entender el contexto hasta apropiarse de ella. En este proceso el docente se convierte en facilitador de una metodología que le permite al estudiante conocer y aprender de la realidad que le rodea, además relacionar cuantitativa y cualitativamente la información y situaciones problémicas que le ayudarán a avanzar en su desarrollo mental y académico.

Esta propuesta investigativa es concebida en general desde una perspectiva constructivista del aprendizaje.

Actualmente resulta inapropiado hablar de un constructivismo con un enfoque unificado ya que existen diversas concepciones, Ausubel, Driver, Vygotsky, coinciden en considerar que: “los niños adquieren espontáneamente sus propios conceptos a cerca de los fenómenos naturales del mundo externo sin influencia directa de adulto basados en su propio desarrollo” (Claret, 1996, p.2).

Es entonces a los educadores a quienes les compete la innovación pedagógica, estratégica o científica para obtener fruto del trabajo de los niños y hacer de la actividad pedagógica un momento de disfrute, de aprendizaje y de colaboración que les haga despertar día a día el interés por las matemáticas como oportunidad de crecimiento y desarrollo social.

Teniendo en cuenta lo anterior, se considera indispensable aplicar una estrategia didáctica basada en la actividad del juego, que contribuya a entender de manera lógica la adición entre fracciones como parte de un todo, así como también a comprender, interpretar, resolver, proponer y calcular problemas relacionados con esta operación como parte de un todo en los estudiantes de grado cuarto de básica primaria de la Institución educativa referenciada del municipio de Planeta Rica, Córdoba.

Marco Teórico.

Teniendo en cuenta los fines, categorías y subcategorías de esta investigación a continuación se presentan los soportes teóricos:

Concepto de fracción.

Al hacer una revisión del concepto de fracción, se encuentran diferentes planteamientos; en este trabajo tendremos en cuenta lo planteado por:

Freundenthal (1983, p.10) quien establece que “Las fracciones son el recurso fenomenológico del número racional, una fuente que nunca se seca. Es la palabra con la que entra el número racional y está relacionada con romper: fractura”.

La comprensión de la división de la unidad es decir pasar del concepto de Natural al concepto de número Fraccionario se necesita haber abarcado un trabajado sobre la unidad, su partición en partes congruentes tomando el status de número (teniendo en cuenta unidades fraccionarias: (½, 1/3, ¼, 1/5...) sin perder la noción de la unidad, así como una extensión de significados en el concepto del número fraccionario en cualquier situación dada, es decir saberlo contextualizar.

El hecho de saber contextualizar el sistema de los números fraccionarios debe llevar al estudiante a interpretar las fracciones en diferentes contextos. Autores como Kieren (1993), entre otros, señalan que las particiones y reparticiones en partes iguales ocupan un lugar privilegiado en la escogencia de las competencias de base requeridas para el aprendizaje de las fracciones. Brousseau (1981, 1986) otro autor reconocido ha insistido sobre la distinción entre fracción, medida y operación lineal en la construcción, para que los estudiantes puedan observar los modelos matemáticos destinados a generar situaciones a partir de problemas físicos que pueden generar ciertos resultados (racionales). Por otro lado, los contextos discretos o continuos son relevantes a las diferentes maneras de realizar las aprehensiones al realizar las particiones y reparticiones (Steffe & Olive, 1990), (Streefland, 1991). Por su parte Douady (1986) privilegia las interacciones entre marcos matemáticos y físicos, para plantear problemas que generen invariantes necesarias para la conceptualización de número racional.

Estudios didácticos como los realizados Gallardo y Rojano (1988), Vasco (1994), Rojano (1994), Ohlsson (1988), Mancera (1992), Obando (1999), Freudenthal (1994-b), Martínez C y Lascano M (1999), Llinares. S y Sánchez. M (1998). Carretero (1986, 1987 y 1989), están centradas en la propuesta de líneas generales para la construcción dentro del contexto escolar de los números Racionales y algunos de ellos han permitido el estudio de variables desde lo cognitivo.

Por otra parte, diferentes análisis y estudios que han realizado pedagogos para la enseñanza de las matemáticas desde varios puntos de vista o perspectivas han mostrado que los estudiantes conceptualizan el sistema numérico de los naturales operándolos y relacionándolos de acuerdo a sus experiencias y enseñanza que aprenden en la escuela. Autores como Brissiaud (1989) y Kamii (1984, 1985) coinciden que la comprensión del número es mucho más que el aprendizaje de la sucesión numérica y el aprendizaje de la lectura y escritura de los numerales, consideran que es ante todo el proceso de apropiarse de un sistema de signos como herramienta cultural en diferentes contextos en los cuales los niños tengan que resolver problemas relativos a la comparación de la extensión de las cantidades de varias colecciones.

Sistemas de representación utilizados en la relación parte- todo

Linares y Sánchez (1988b) plantean ocuparse primeramente con objetos concretos efectuando traslaciones de este modo de representación a las representaciones oral y escrita, teniendo en cuenta que es necesario empezar introduciendo el significado en la medida que se realizan las actividades con material manipulativo y se realicen traslaciones mediante este llegando a las representaciones escritas y orales empleando símbolos y palabras, se busca también que este proceso de resultados se de en dirección contraria, es decir, mediante el planteamiento de una representación escrita y oral de fracciones en relación al significado parte-todo, los estudiantes realicen la trasposición a una representación concreta con el material que manipulan.

Bruner (1984) diferenció tres tipos esenciales mediante los cuales las personas representan sus modelos mentales y la realidad. Primeramente, el sistema inactivo como procesos sensoriales y motores de las experiencias físicas. Segundo el sistema icónico el cual consiste en representar cosas mediante una imagen o esbozo espacial independientemente de la acción y tercero, la simbólica, la cual consiste en representar una cosa mediante un símbolo arbitrario que en su forma no guarda relación con la cosa representada.

Adición de fracciones.

Referente a la adición de fracciones se pueden tener en cuenta consideraciones importantes como las hechas Gairin (2003, p.248):

“Los conceptos de suma y resta de fracciones positivas están asociados a la agregación o disgregación de cantidades de una misma magnitud. Los correspondientes algoritmos de cálculo se justifican por la necesidad de medir ambas cantidades con la misma subunidad y, por tanto, por la necesidad de operar con fracciones equivalentes”

Es así como el proceso es entendido como la combinación de dos o más fracciones en un número equivalente (llamado suma), representado por el símbolo +.

La resolución de problemas y las fracciones

En el transcurso del proceso de enseñanza- aprendizaje de las matemáticas se intenta que los estudiantes afiancen las habilidades y las destrezas para solucionar situaciones problémicas. El NCTM (2000, p.55) propone:

“La resolución de problemas constituye una parte integral de todo el aprendizaje de las matemáticas y por eso no debería ser una parte aislada del programa de esta disciplina. Resolver problemas no es solo un objetivo del aprendizaje de las matemáticas sino también una de las principales maneras de hacerlo.”

Es importante tener presente lo que implica resolver una situación problémica en matemáticas, por eso hay diferentes visiones, para el caso Santos (1997) dice que el problema está relacionado con la relatividad que una persona intente solucionar una situación, lo que para algunos puede ser un problema para otro resulta ser una actividad posible de solucionar. Las situaciones que un estudiante soluciona deben estar relacionadas con sus experiencias, el contexto y las competencias científicas o laborales. Que el docente desarrolle en sus estudiantes la destreza y habilidad de resolver situaciones problémicas es de gran importancia brindando un entorno escolar que lo motive a explorar, animarse a investigar y socializar sus resultados el uno con el otro.

En el artículo Cómo enseñar a los niños a resolver problemas de matemáticas; se plantea que, desde la psicología evolutiva, los niños menores de doce años, tienen la necesidad de tener contacto físico con los objetos que presenta la situación problémica, manipularlos, para así poder entender mejor, ya que él no dispone de la habilidad de pensar en abstracto de manera efectiva, entonces la clave está en mostrarle a los niños los problemas de forma concreta, haciendo concreto lo abstracto. (Cardelli, 2012).

Es importante tener en cuenta que en la resolución de situaciones problémicas son muchos los factores, procesos o estrategias que inciden para que esto se dé, uno de ellos es el proceso metacognitivo que el estudiante puede hacer en el momento en que se ve enfrentado a una situación que requiera en él un mejor desempeño. Según lo expuesto por el grupo de Investigación sobre el Aprendizaje de las Ciencias. Departamento de Física. Universidad de Alcalá, integrado por Juan Miguel Campanario Larguero; José Cuerva Moreno; Aida Moya Librero y José C. Otero Gutiérrez (p. 40), consideran que: La metacognición aparece nuevamente en el amplio dominio de la resolución de problemas de ciencias. La resolución de problemas es una fuente notable de dificultades para los alumnos y algunos autores constatan un fracaso casi generalizado; para esta tarea este grupo de investigadores tienen en cuenta lo que afirman autores como (Gil, Carrascosa, Furió y Martínez-Torregrosa, 1991); (Gil, Martínez-Torreposa y Senent, 1988). Por otra parte, llevados por el operativismo mecánico, los alumnos rara vez analizan la validez de las soluciones que obtienen en los problemas, de manera que soluciones numéricamente absurdas se aceptan sin dificultad como válidas (Campanario, 1995). Este grupo por otro lado tiene en cuenta a Swanson (1990) estudió las estrategias utilizadas durante la resolución de problemas por sujetos con altos y bajos niveles de aptitud académica y metacognición. Los resultados indican que los sujetos con alta aptitud académica y metacognición utilizan un conjunto de estrategias más rico. Los individuos con alto nivel metacognitivo resolvieron problemas mejor que los individuos con bajo nivel metacognitivo. Pero los sujetos con alto nivel metacognitivo y baja aptitud académica lo hicieron significativamente mejor que los sujetos con alta aptitud académica, pero bajo nivel metacognitivo. Ello parece indicar que el alto nivel metacognitivo puede compensar las deficiencias en la aptitud académica en tareas de resolución de problemas. (Campanario, Cuerva & Moya, 1998, p.40).

En este proceso al estudiante utilizando diversas estrategias se le pudo cuestionar valiéndose de diferentes tipos de preguntas metacognitivas: dirigidas hacia los procesos, que requieren precisión y exactitud(descriptivas),abiertas para fomentar el pensamiento divergente, para elegir estrategias alternativas, que llevan al razonamiento, comprobar hipótesis o insistir en el proceso, motivadoras de generalización y las preguntas que estimulen la reflexión y controlan la impulsividad: (¿cómo lo has hecho?, ¿Qué estrategias has usado para resolverlo?, ¿hay otras opciones?, ¿ de qué otra manera se podría haber hecho?, ¿hay alguna otra respuestas o solución?, ¿Por qué has hecho eso así y no de otra manera? , ¿ por qué has escrito o dicho eso?, ¿qué sucedería si en lugar de este dato, usaras otro?, ¿qué pasos debiste realizar para completar tú tarea?)

En la resolución de situaciones problémicas no se puede desconocer la importancia que tiene en el proceso de enseñanza - aprendizaje las ciencias cognitivas, ya que esta comprende grafías para simbolizar y examinar las situaciones problémicas con la finalidad de entender las formulaciones y planear rutas de solución. Se pueden evidenciar que algunas de estas habilidades y destrezas son: graficar un esquema, hallar una situación similar, simplificar la situacion de forma clara. “La adquisición sucesiva de estructuras lógicas cada vez más complejas, que subyacen a las distintas tareas y situaciones que el sujeto es capaz de ir resolviendo a medida que avanza en su desarrollo” (Piaget, 1979, p.102).

Se dice entonces que las personas muestran incomparables fases de progreso y prácticas cotidianas. El análisis de los métodos mentales, como la atención, la percepción, lenguaje, memoria, análisis y resolución de problemas, categorías y conceptos, desarrollo cognitivo, representaciones, conciencia y aprendizaje. El objetivo principal es el de entender cómo se dan estos procesos en las personas, intentando de justificar lo que pasa en el mundo interior.

El juego en la pedagogía

Cuando se habla del juego, se encuentran conceptos que lo definen bajo diferentes enfoques desde la antigüedad hasta nuestros días, pasando por los griegos hasta la educación clásica en la época de Homero donde fue considerado como “distracciones elegantes de los caballeros” (Marrou, 2004, p.28). El siglo XVIII trajo consigo el pensamiento moderno, en el que se empezó a consolidar una teoría del juego desde su naturaleza, aportando y rescatando la importancia que tiene en la cultura y en la educación, dando el juego libertad, vitalidad y convirtiéndose en elemento indispensable para el desarrollo de todos los seres humanos. El juego proporciona alegría, placer, satisfacción y puede llevar al niño a crear, soñar, viajar o trasportarse entre la ficción y la realidad (Triana, 2013).

Expertos en psicología y pedagogía afirman que el juego en los niños es una actividad mental y física importante que ayuda al progreso del estudiante de manera agradable e integral. El juego es una forma que tienen los niños de manifestarse, una forma de lenguaje, por medio de la cual el niño permite que aflore su personalidad; durante la formación del niño, se debe ayudar con el desarrollo de esta mediante diversos juegos funcionales que pueden contribuir a que alcance su ubicación en el espacio y el tiempo, coordinación psicomotriz, progreso sensorial y perceptivo. (Crespillo, 2010, p.14).

Se ha dicho que el juego es considerado como una práctica lúdica, de placer, goce, progreso cognitivo, social y emocional que es necesario entender el juego y sus diferentes expresiones en el ambiente educativo, pero especialmente entender como el juego es una excusa para lograr avances en las etapas del pensamiento creativo desde la valoración de las estructuras convergentes y divergentes (Romero, 2013).

Unidad didáctica

Se entiende por Unidad didáctica toda unidad de trabajo de duración variable, que organiza un conjunto de actividades de enseñanza y aprendizaje y que responde, en su máximo nivel de concreción, a todos los elementos del currículo: qué, cómo y cuándo enseñar y evaluar. Así mismo la unidad didáctica es entendida como una unidad de programación, que contempla la intervención y participación de todos los elementos que constituyen el proceso de enseñanza-aprendizaje y que además tiene coherencia metodológica implícita y en un periodo de tiempo determinado (Antúnez ,1992).

La manera de elaborar y ejecutar una unidad didáctica en relación al pensamiento matemático lógico se fundamenta en un modelo seguido por tres momentos concretos paso a paso, estos tres momentos constan de actividades que admiten que sea el estudiante quien construya su propio conocimiento en la medida en que va realizando las actividades donde evoluciona conceptualmente. (Sánchez, Castaño & Tamayo, 2015).

Regletas A.

Las regletas A. son un juego de aplicación matemática, creadas por un grupo de docentes de educación básica secundaría en el año 2000, este nombre es producto de las iniciales de sus creadores (Armando Meza, Armando Quintero, Antonio Barrios). Utilizadas para enseñar conceptos relacionados con fracción como parte todo. En el material, hay 30 regletas en total. (Meza & Barrios, 2010).

Metodología

Strauss y Corbin (2002), en relación con el término “Investigación cualitativa” afirman que este es cualquier tipo de investigación a lo que no se llega por medio de procedimientos estadísticos u otros medios de cualificación. Los métodos cualitativos pueden usarse para explorar áreas sustantivas sobre las cuales se conoce poco o mucho, pero se busca obtener un conocimiento nuevo (Stern, 1980). Por tal razón se considera pertinente la metodología cualitativa a la presente investigación, con el objetivo de analizar cambios en la comprensión del proceso de la adición entre fracciones como parte de un todo a partir de la utilización de las regletas A^3.

La investigación cualitativa es indispensable y encaja en el tipo de investigación desarrollada, ya que proporciona tres componentes principales a tener en cuenta: primero se nutre de los datos obtenidos a través de las distintas fuentes de información, para este caso se aplicaron las encuestas, se realizaron las observaciones, los documentos y los registros aplicables a cada una de las etapas de la investigación. En segundo lugar, están los procedimientos, los cuales sirven para la organización e interpretación de los datos obtenidos tales como: conceptualizar y reducir los datos, construir categorías de términos de sus propiedades y dimensiones y corresponderlos mediante una sistematización coherente y por último se realizan los informes escritos, los cuales tendrán como objetivos la socialización de los resultados a la comunidad académica y científica por medio de revistas, charlas, congresos.

En síntesis, la investigación cualitativa aplicada en esta investigación permitió que las teorías fundamentadas en los datos obtenidos generen conocimiento, aumente la comprensión y Metacognición, al mismo tiempo que brinden una guía significativa para aprender a hacer con el saber.

Gráfica 1.
Esquema de las etapas del proceso investigativo

Dentro del marco de la propuesta investigativa se tiene en cuenta las siguientes etapas:

Fuente. Elaboración Propia

Referente a la caracterización de la unidad de trabajo los instrumentos para la recolección de datos (cuestionarios, juego de regletas A.) fueron trabajados con 40 estudiantes de grado 4° de la Institución Educativa Nuestra Señora de la Candelaria, con edades entre los 9 y 10 años. La muestra obtenida corresponde al 25%, estos fueron seleccionados en forma aleatoria, los instrumentos se le aplicaron al total del grado, para evitar que alguno de los estudiantes se sintiera excluido del proceso, pero en el momento de la sistematización se tuvo en cuenta sólo el porcentaje seleccionado al azar.

El acontecer con las categorías a analizar en esta investigación está dada en la manera de elaborar y ejecutar una unidad didáctica en relación al pensamiento matemático lógico, que se fundamenta en un modelo seguido por tres momentos concretos paso a paso, estos tres momentos constan de actividades que admiten que sea el estudiante quien construya su propio conocimiento en la medida en que va realizando las actividades donde evoluciona conceptualmente.

El primer momento denominado ubicación se detectan las dificultades que tienen los estudiantes, esto se puede evidenciar a partir de sus ideas previas. El segundo momento o de desubicación es donde se aplica las estrategias didácticas basadas en el análisis que se obtiene de los obstáculos presentados del primer momento, presentándose en estas diferentes formas de interpretación del concepto, involucrando problemas auténticos y preguntas de tipo metacognitivas, en donde el estudiante autoregule el proceso en relación a sus obstáculos identificados anteriormente. En el tercer momento o Reenfoque se aborda la temática de estudio con situaciones problémicas más elaboradas, en donde se involucran los componentes anteriores (obstáculos, uso de diferentes lenguajes, preguntas de autorregulación metacognitiva). (Sánchez et al., 2015b).

Resultados

Como resultados se presenta la interpretación y el análisis descriptivo que permitió hacer la triangulación. Teniendo en cuenta las categorías y subcategoría.

Es así como durante el diseño y aplicación del juego con las regletas A. se pudo observar en la gran mayoría de los estudiantes participantes en esta propuesta investigativa el disfrute de dicha actividad, mediante las diferentes gesticulaciones y expresiones verbales donde se reflejaba en ellos gran placer, notándose además un interactuar constante en cada uno de ellos, asumieron la actividad con la alegría que trae consigo un juego, aunque sin ellos saberlo este tiene un aprendizaje significativo acorde a lo dicho por (Triana, 2013b).

Durante la aplicación de los pretest los 10 estudiantes presentaron dificultades relacionadas con el planteamiento y resolución de situaciones problemas, 7 de ellos aparte de esto también se le dificulta resolver situaciones aditivas con las fracciones y 4 presentan todas estas más la relacionada con la interpretación de la fracción como parte –todo. Recogiendo los datos aportados por la población objeto de estudio en los diferentes momentos del juego de las regletas A., así entonces en cada caso lo identificado en los estudiantes es lo siguiente:

(1-JM) quien inicialmente presentaba dificultades en la distinción de cada uno de los términos de la fracción así como su función, logra superarla con la aplicación del juego de las regletas A. .Luego de la actividad el estudiante muestra que le ha sido útil ya que logro la Conceptualización de la fracción y su adición como parte de un todo, planteo situaciones problémicas y dio soluciones a ellas, aunque sigue teniendo dificultades en el momento de redactar el enunciado. Esto se evidencio mediante la producción textual que realizo, predominando en esta las representaciones pictóricas.

(2- AM), en el estudiante se evidencia que le ha sido de provecho ya que pudo superar las dificultades presentadas las cuales eran relacionado con la adición, planteamiento y resolución de situaciones problémicas. Redactó problemas y presentó las soluciones, por tanto, se puede ver que logra superarla con la aplicación del juego de las regletas A., en esta experiencia se le presentó a los estudiantes la posibilidad de hacer concreto lo abstracto. Se observa en su producción la representación de forma pictórica en el momento de dar respuesta.

(3- AY), lo que se observa en este estudiante es que luego de hecha la actividad del juego con las regletas A^{3 (}manipulación de regletas- concreto) en él se nota que le ha sido fructífera ya que pudo superar las dificultades presentadas las cuales eran relacionado con la distinción de cada uno de los términos de la fracción así como su función, adición, planteamiento y resolución de situaciones problémicas. Redactó problemas y presentó soluciones, por tanto, se puede ver su avance con la aplicación del juego de las regletas A.. Para evidenciar lo anteriormente citado en la etapa de evaluación él presentó en su redacción una situación problémica a la cual le da solución de forma abstracta acompañada de la representación pictórica.

(4JJ),Se dice entonces que para este caso con el estudiante, aunque su redacción sigue teniendo aspectos por mejorar, realizado el juego con las regletas A. en él se observa que le ha sido útil porque demuestra haber superado en gran parte las dificultades presentadas las cuales eran planteamiento y resolución de situaciones problémicas, escribió problemas y presentó las soluciones, por tanto se puede decir que (4- JJ ), logra mejorar con la aplicación del juego de las regletas A. , para llegar a la respuesta de la situación la cual es una adición realiza un proceso de ubicar las regletas una seguida a la otra y buscar otras regletas que serían las respuesta ubicándolas arriba de las anteriores (concreto), pero también lo presenta en forma abstracta cuando lo representa en términos aritméticos.

(5-MM), Se adueña de signos en diferentes contextos para resolver la problemática planteada, se nota errores de redacción en su escrito, aunque la solución planteada al problema es acertada. Desarrollo el juego con las regletas A. y se notó sus avances porque mejoró en gran parte las dificultades presentadas las cuales eran adición, planteamiento y resolución de situaciones problémicas.

(6-FG) muestra haber mejorado en gran parte las dificultades presentadas las cuales eran planteamiento y resolución de situaciones problémicas, escribió problemas y presentó las soluciones de forma pictórica, justifica sus respuestas de forma oral en el momento de socializar su producción.

(7LM) inicialmente presentaba dificultades en la distinción de cada uno de los términos de la fracción, así como su función, adición, planteamiento y resolución de situaciones problemas. Posterior a la aplicación de las regletas A. distingue correctamente los términos de las fracciones, planteando y solucionando problemas aditivos entre fracciones, explica oralmente la solución a sus compañeros, su avance notoriamente con pudo ser evidenciado en lo pictórico y abstracto.

(8JP) Presentaba dificultades en la distinción de cada uno de los términos de la fracción, así como su función, adición, planteamiento y resolución de situaciones problemas. Esta situación es superada con la aplicación de las regletas A. se puede notar que ha tenido una mejoría ya que formula y soluciona situaciones problémicas, aunque es necesario seguir reforzando lo concerniente a la argumentación, redacción, su trabajo fue pictórico y abstracto.

(9-SA) primeramente presentaba dificultades en la adición, planteamiento y resolución de situaciones problemas, luego de usar las regletas A. logra plantear y resolver situaciones problémicas de forma pictórica y abstracta.

(10-JM) Presentaba dificultades en el planteamiento y resolución de situaciones problemas. Esto es superado, ya que Presentó escritos donde muestra situaciones problémicas a la vez que las solucionó, de forma pictórica y abstracta.

Debido a las anteriores situaciones se retoman aportes como los de: Freudenthal (1983c), Streefland (1991,1993b), Peralta (1994) y Goffrec (2000). Ante esto es preciso favorecer entornos que reconozcan el desarrollo de conocimientos reflexivos que brinden al estudiante la edificación de relaciones y representaciones simbólicas mediante su propia práctica, llevándolos a la realización, interpretación, discusión y representación de procesos de procedimiento a situaciones problémicas referente a las operaciones con fracciones y su descripción en los niveles concretos y simbólicos. Los estudiantes rehacen mentalmente sus vivencias diarias en un contexto de interacción sobresaliendo condiciones lúdicas mientras se lleva a cabo el proceso de enseñanza aprendizaje con fracciones.

Para esto se hace indispensable la configuración de un proceso mental de abstracción. “El proceso de abstracción es sumamente complejo, pues requiere de planeación detallada para lograr que los estudiantes lo alcancen con éxito. No se enseña a abstraer, pero por medio de la formulación de preguntas es posible inducir a efectuar procesos mentales propios del pensamiento matemático para abstraer propiedades, procesos, entre otros, de los objetos tangibles que se utilizan en el aula, lo que finalmente converge en el aprendizaje de los conceptos que se pretenden enseñar”. (Villarroel, et all, 2017 pag.32)

Se plantea desde la psicología evolutiva que los niños menores de doce años, tienen la necesidad de tener contacto físico con los objetos que presenta la situación problémicas, manipularlos, para así poder entender mejor, ya que él no ha desarrollado la habilidad de pensar en abstracto de manera efectiva, entonces la clave está en mostrarle a los niños los problemas de forma concreta, haciendo concreto lo abstracto. (Cardelli, 2012c).

Los niños al manipular las regletas A. observaban de manera exploratoria estas, lograban por su cuenta encontrar equivalencias en superficies, aunque argumentando en algunas oportunidades “ocupan el mismo espacio” como si fuese un volumen; el manipular y la confrontación de las regletas los llevo a establecer la relación de equivalencia, por tanto, esto es concordante en lo presentado por Cardelli.

Los conceptos de suma y resta de fracciones positivas están asociados a la agregación o disgregación de cantidades de una misma magnitud. Los correspondientes algoritmos de cálculo se justifican por la necesidad de medir ambas cantidades con la misma subunidad y, por tanto, por la necesidad de operar con fracciones equivalentes. (Gairin, 2000b).

Al establecer con las regletas A. las equivalencias los estudiantes pudieron obtener diferentes respuestas de la suma entre fracciones en forma ágil.

Según lo que consideran los expertos en psicología y pedagogía afirman que el juego en los niños es una actividad mental y física importante que ayuda al progreso del estudiante de manera agradable e integral. El juego es una forma que tienen los niños de manifestarse, una forma de lenguaje, por medio de la cual el niño permite que aflore su personalidad; durante la formación del niño, se debe ayudar con el desarrollo de ésta mediante diversos juegos funcionales que pueden contribuir a que alcance su ubicación en el espacio y el tiempo, coordinación psicomotriz, progreso sensorial y perceptivo. (Crespillo, 2010, p.14b).

Lo anterior es confirmado durante la aplicación de la unidad didáctica basada en el juego de las regletas A. mediante las manifestaciones de los niños, los gestos, las palabras, sus gráficos y escritos ratificando el progreso de ellos en cuanto a los cambios en la comprensión del proceso de la adición entre fracciones como parte de un todo.

La aplicación del juego de las regletas A. ha sido una estrategia metodológica que contribuye a la comprensión lógica de la adición entre fracciones como parte de un todo en los estudiantes de grado cuarto de una forma considerada como un currículo oculto toda vez que ellos centran su atención en el juego y lo que consigo trae éste, sin darse cuenta que durante él se logran aprendizajes de forma significativos relacionado con las fracciones, expresado en otro contexto: Se ha dicho que el juego es considerado como una práctica lúdica, de placer, goce, progreso cognitivo, social y emocional que es necesario entender el juego y sus diferentes expresiones en el ambiente educativo, pero especialmente entender como el juego es una excusa para lograr avances en las etapas del pensamiento creativo desde la valoración de las estructuras convergentes y divergentes. (Romero, 2013b).

DISCUSIÓN

Con la aplicación de la presente propuesta de trabajo en los estudiantes de grado cuarto se ha podido comprobar a través del análisis de los procesos, que sí se han obtenidos cambios favorables en la comprensión del proceso de la adición con fracciones como parte de un todo utilizando el juego de las regletas A.. Estos cambios se evidencian en los procesos llevados a cabo por los estudiantes a través de las diferentes representaciones matemáticas como:

Una mejor conceptualización en los estudiantes sobre la adición de fracciones como parte de un todo (concreto), reflejado en el uso de las regletas A., ya que en el diagnóstico inicial se encontraron debilidades o dificultades en la conceptualizaciones elaboradas por los estudiantes, y posterior a la aplicación , de la unidad didáctica con el uso de las regletas A. se hace notorio que los estudiantes elaboraban una conceptualización sobre la adición de fracciones como parte de un todo de una manera eficaz.

Desarrollo de actividades por parte de los estudiantes lo que permitió evidenciar el progreso de la comprensión de la adicción entre fracciones como parte de un todo a través de la representación gráfica de la operación matemática planteada (pictórica).

Solución a problemas planteados por el docente y por el mismo estudiante, donde se hace necesaria la aplicación de los conocimientos sobre la adición de fracciones (abstracto), este proceso se logró luego de la puesta en práctica del juego de las regletas A.. Haciéndoles más participativos, comprensivo y razonable frente a la adición de fracciones como parte de un todo, es decir se genera un ambiente de aprendizaje significativo. Los avances en la compresión del proceso de la adición entre fracciones como parte de un todo fueron notorios en la mayoría de los estudiantes, estos ensayaron alternativas poco comunes en situaciones similares a resolver; por lo tanto, se dejó ver que las matemáticas pueden ser amenas (lúdica) y contextualizarse llevándola a las actividades diaria mediante la aplicación y así poder comprender mejor y analizar situaciones reales.

En un estudio titulado Formación docente y desarrollo profesional situado para la enseñanza del lenguaje y matemáticas en Colombia, de acuerdo con el hallazgo de la revisión de literatura se concluye: “la gran mayoría de estudios demuestran la preocupación y el interés de todos los actores del sistema educativo por lograr el mejoramiento de la instrucción de la enseñanza y del aprendizaje de competencias lectoras y matemáticas, necesarias para el mejoramiento de la calidad educativa a nivel regional, nacional e internacional, desde la educación inicial en las áreas de lenguaje y matemáticas”. (González, 2018 Pag. 15

Implementar el juego de las regletas A. ayuda a enriquecer nuestra relación con los estudiantes porque a través del desarrollo de cada actividad se da un acercamiento lúdico que permite eliminar la apatía que muchos estudiantes tienen hacia las matemáticas.

Los estudiantes alcanzaron el desarrollo de competencias en la comprensión de la operación aditiva entre fracciones como parte de un todo, razón por la cual este juego se convierte en una nueva herramienta en la enseñanza de las matemáticas para los estudiantes de grado cuarto.

REFERENCIAS

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